Interés simple
El interés es la cantidad que se paga o se cobra, según el caso, por el uso del dinero. Intervienen tres factores importantes en el cálculo del interés, estos son, el capital, la tasa de interés y el tiempo. Verás cada uno de ellos con más detalle durante el artículo.
¿Qué es el interés simple?
El interés simple es aquel interés que se produce al invertir o prestar una cantidad de dinero durante un periodo de tiempo.
En las operaciones de interés simple, el capital inicial permanece constante durante todo el tiempo que dura la inversión o préstamo. Por lo que, al contrario que pasa con el interés compuesto, dicho interés no se acumula al capital inicial, siendo el interés que se genera o paga en todos los periodos iguales, mientras que la tasa de interés y el plazo no varíen.
Este tipo de interés se aplica generalmente a los préstamos a corto plazo (un año o menos), que son administrados por las empresas financieras. Se aplica de la misma forma para el dinero invertido en un corto período de tiempo.
El interés simple se utiliza en la capitalización simple para calcular el capital en un momento posterior al de la inversión.
¿Cuál es la fórmula del interés simple?
La tasa de interés simple se expresa normalmente como un porcentaje. Desempeña un papel importante en la determinación de la cantidad de intereses sobre un préstamo o inversión.
La cantidad de interés que se paga o cobra depende de tres factores importantes: el capital, la tasa y el tiempo.
LA FÓRMULA DEL INTERÉS SIMPLE ES:
El capital inicial (C), es la cantidad de dinero que se invierte o se presta. Este también es conocido por «principal» o «valor actual», y representa la base sobre la cual se genera el interés.
La tasa de interés (i), es la cantidad de interés expresado en tanto por ciento por unidad de tiempo. La tasa de interés se expresa generalmente en año, aunque puede expresarse en semanas, quincenas, meses, bimestres…
El tiempo (t), es el lapso transcurrido entre el momento de la inversión o préstamo y el retiro o pago. El tiempo puede estar expresado en cualquier unidad, sin embargo, para efectos de cálculo, se debe establecer en las mismas unidades de tiempo que la tasa de interés. Pudiendo diferenciar entre:
El tiempo efectivo, se calcula considerando que los meses tienen 30 o 31 días y que el año tiene 365 o 366 días de acuerdo con el calendario. Esta forma de considerar el tiempo la utilizan los bancos con los préstamos o inversiones a corto plazo.
El tiempo comercial, se calcula considerando que todos los meses tienen 30 días y el año 360 días, se utilizan en operaciones de más de un año y en operaciones de menor tiempo cuando no se conocen las fechas exactas, tanto de inicio como de final.
Recuerda que el tiempo se debe expresar en las mismas unidades que la tasa de interés.
¿Cómo se calcula el capital final en interés simple?
Cuando al capital inicial le sumamos el interés generado de la operación obtenemos el capital final o monto.
¿Cuál es el capital final de 125.000€ que generan unos intereses de 105.000€ después de 3 años?
Identificamos los datos:
C = 125.000€
I = 105.000€
t = 3 años
Cn?
Sustituimos los datos en la fórmula para calcular el capital final.
Cn = 125.000 + 105.000 = 230.000€
El capital final que se obtiene al invertir 125.000€ durante 3 años generando unos intereses de 105.000€ son 230.000€.
¿Cómo se calcula el tiempo en interés simple?
Con frecuencia necesitamos saber cuánto tiempo tiene que estar un dinero invertido para que produzca un determinado interés.
¿Qué tiempo tiene que transcurrir para que una inversión de 175.000€ produzca un interés de 35.000€ a una tasa de 6% de interés simple?
Identificamos los datos:
C = 175.000€
I = 35.000€
i = 6%
Sustituyendo en la fórmula
t = 35.000 / (175.000 · 6%) = 3,33 años
¿Cómo se calcula la tasa de interés en interés simple?
Al igual que ocurre con el tiempo, en ocasiones necesitamos saber la tasa ala que debemos imponer un cierto capital, para que al final de un periodo consigamos un determinado capital final o unos intereses determinados.
¿A qué tasa de interés simple anual se invierten 190.000€ durante 2 años y 9 meses para que se conviertan en 215.000€?
Identificamos los datos:
C = 190.000€
Cn = 215.000€
t = 2 años y 9 meses que son 2,75 años
Antes de sustituir los datos en la fórmula nos falta saber cuánto es el Interés generado, y como sabemos el Interés se puede calcular a través de la fórmula I = C · i · t y a través de I = Cn – C
Al no tener la tasa de interés vamos a utilizar la segunda fórmula para calcular el Interés. I = 215.000 – 190.000 = 25.000€.
Ahora si podemos sustituir los datos en la fórmula de la tasa de interés.
i = 25.000 / (190.000 · 2,75) = 0,0478
Tenemos que invertir los 190.000€ durante 2 años y 9 meses a una tasa de interés del 4,78% para conseguir que se conviertan en 215.000€.
¿Cómo se calcula el capital inicial o valor presente en interés simple?
Para calcular el capital inicial de una inversión o un préstamo cuando no sabemos su importe, utilizamos la siguiente fórmula.
¿Cuál es el capital inicial que tengo que invertir para que transcurridos 90 días con una tasa de interés simple del 36% anual consiga unos intereses de 65.000€?
Identificamos los datos:
t = 90 días = 90/360 = 0,25 años
i = 36% anual
I = 65.000€
Sustituimos los datos en la fórmula
C = 65.000 / (0,25 · 0,36) = 722.222,22€
Si queremos recibir unos intereses de 65.000€ en una inversión que dura 90 días con una tasa de interés del 36% anual, tenemos que invertir 722.222,22€.
Otras fórmulas del interés simple
Como hemos visto antes, a partir de la fórmula del interés simple podemos calcular otros factores, como el tiempo, el capital invertido, la tasa de interés o el capital final, simplemente despejando cada incógnita.
Os dejo aquí un cuadro resumen de las fórmulas que hemos visto hasta ahora del interés simple. Usamos una u otra fórmula en función de los datos de los que dispongamos y de lo que queramos calcular.
Fórmula del interés simple en días meses y años. Equivalencias fórmula del interés simple
A veces nos encontramos que la tasa de interés y la duración no están expresados en la misma unidad de tiempo, por lo que con las siguientes fórmulas puedes pasar fácilmente de una unidad de tiempo a otra de forma rápida. Simplemente tenemos que convertir la tasa de interés a la misma unidad de tiempo.
| I = C · (i / 100) · t si t son años | I = C · (i / 200) · t si t son semestres |
| I = C · (i / 1200) · t si t son meses | I = C · (i / 400) · t si t son trimestres |
| I = C · (i / 36000) · t si t son días | I = C · (i / 600) · t si t son bimestres |
También puedes hacer que el tiempo se exprese en la misma unidad que la tasa de interés, todo depende de lo que necesites saber. Por ejemplo, si la inversión tiene una duración de 90 días y la tasa de interés es de 36% anual, y tú lo que quieres saber es cuál sería la tasa de interés por días, utilizas una de las fórmulas que te he dejado arriba. Si por el contrario te da igual cuál sería la tasa de interés por día porque tú solo quieres saber el Interés que te va a generar esa inversión, pues es más fácil si conviertes los 90 días en años, simplemente dividiendo los 90 días entre 360 días.
Ejercicios de interés simple
Ana tiene que pedir un préstamo de 2.000€ a una entidad financiera. Para ello pregunta en dos bancos y le dan las siguientes condiciones:
- El banco «A» le concede el préstamo de 2.000€, si al finalizar el año devuelve 2.200€.
- El banco «B» le ofrece los 2.000€ durante 1 año a una tasa de interés anual del 7%.
Antes de analizar cada uno de los bancos vamos a repasar los términos más importantes en interés simple.
El Capital es el importe prestado o invertido. En este caso el Capital del préstamo es de 2.000€.
Normalmente, el tipo de interés está expresado en años, en cuyo caso recibe el nombre de tasa de interés anual. Por ejemplo, si pedimos prestado 100€ a una tasa anual del 5%, significa que se cargará el 5% de 100€ al final del año, o 5€.
El período de préstamo o la duración es el tiempo que el monto de capital está prestado o invertido. Por lo general el tiempo se expresa en años, pero también pueden ser meses o incluso días. En estos casos es necesario realizar una conversión de un periodo determinado, meses o días, en años.
La fórmula de interés simple, nos permite calcular I, que es el interés ganado o pagado de un préstamo. Según esta fórmula, la cantidad de interés está dada por I = C·i·t, donde C es el capital, i es la tasa de interés anual en forma decimal, y t es el período de tiempo expresado en años.
Ahora que hemos visto la fórmula del interés simple, vamos a analizar las opciones de Ana:
¿Cuál es el banco que tiene mejores condiciones para Ana?
Las condiciones del banco «B» son:
- Capital prestado C = 2.000€
- Tasa anual 7%
- Tiempo 1 año
Ahora vamos a calcular que cantidad de interés debe pagar Ana si acepta esta opción:
Si Ana acepta las condiciones del banco «B», el interés que tendrá que pagar es de 140€.
Así que, ¿cuánto dinero tiene que pagar Ana al banco para pagar su deuda?
Ella tendría que devolver el dinero que pidió prestado, o el capital, que son 2.000€, y además tendría que pagar al banco el interés calculado, en la que I =140€. Por lo tanto, devolverá al banco 2000 + 140, lo que equivale a 2.140€.
Como vemos las condiciones del banco «B» son más favorable para Ana, ya que solo le tendría que devolver al banco 2.140€, frente a los 2.200€ que le pide el banco «A».
Ejercicios del cálculo de interés en capitalización simple (o interés simple)
- Hallar el interés que produce en 4 años un capital de 10.000€ prestado al 9% simple anual.
- Calcular el interés de un capital de 12.000€ colocados al 10% anual durante 9 meses.
- Calcular en qué se convierte, un capital de 20.000€ al 3.5€ anual durante 8 meses
- Ana tiene 5.000€ en una cuenta bancaria. Le dan un interés del 3.2%, ¿Cuánto dinero tendrá dentro de 2 meses y 10 días? (todos los meses tienen 30 días).
- Calcular 75.000€ invertido al 4% anual durante:
- 3 años
- 20 meses
- 500 días
Respuesta ejercicio 1:
Capital inicial 10.000€
Interés 9% (= 0.09) simple anual
Tiempo 4 años
Aplicando la fórmula del interés tenemos que:
Es decir, 10.000€ en 4 años al 9% simple anual producen 3.600€ de interés.
Respuesta ejercicio 2:
Capital inicial 12.000€
Interés 10% (=0.10) simple anual
Tiempo 9 meses
Primero vamos a expresas el tiempo en años, así 9 meses entre 12 meses que tiene un año, nos da 0.75
Y ahora con nuestra expresión del Interés:
I = 12.000 · 0.10 ·0.75 = 900€
Respuesta ejercicio 3:
Capital inicial 20.000
Interés 3.5% simple anual
Tiempo 8 meses
I = 20.000 · 0.035 · 8/12 = 466.67€
20.000€ durante 8 meses al 3.5% se convierten en 20.000+466.67 = 20466.67€
Respuesta ejercicio 4:
Capital inicial 5.000€
Interés 3.2% simple anual
Tiempo 2 meses y 10 días
Primero pasamos los meses en días y después lo pasamos a años.
2 meses · 30 días = 60 días +10 días = 70 días / 360 = 0.1944
I = 5.000 · 0.032 · 0.1944 = 31,10€
Ana tendría 5.000€ + 31,10€= 5031,10€
Respuesta ejercicio 5:
1. I = 75.000 · 0,04 · 3 = 9.000€
Cn = 75.000 + 9.000 = 84.000€
2. I = 75.000 · (4/1200) · 20 = 5.000
Cn = 75.000 + 5.000 = 80.000€
3. I = 75.000 · (4/36.000) · 500 = 4.166,67
Cn = 75.000 + 4.166,67 = 79.166,67€
El interés simple se refiere a la tasa de interés aplicada al capital fuente, la tasa de interés permanece sin cambios durante un período de tiempo y no se acumulará en períodos posteriores.
ResponderEliminarLos intereses intervine cuando se da un préstamo de dinero mejor dicho que segundo el tiempo que el dinero este trabajando se sacara una tasa de interés.
ResponderEliminar-yacdarwin Barrantes Cisneros